— 431 — 



5. Expressionen på limes för förhållandet mellan T x och 

 aS erhåller, såsom lätt synes, sitt högsta värde, då X är — och 

 blir i detta fall 



T i 3 



Lim . J = ± . 



S 4 



6. Differensen mellan S och — 7', kan enligt det föregå- 

 ende icke vara stor, om Ax har ett litet värde. Den är lätt 

 beräknad enligt 2 och 3 och blir 



S- 4 T } = ±y(Ax), 



der 



x-\-Jx 



y(Ax)=Jf(x)dx-^{f(x) + 4f(x + ±Ax)+f(x + Ax)}. 



X 



Tecknen motsvara respektive första och andra figuren. Eme- 

 dan continuitetsvilkoren anses vara satisfierade och alla deriva- 

 torna af xjj (Ax) till och med den fjerde försvinna för Ax— o, är 



och således proportionel mot femte digniteten af Ax. 



7. Då således differensen mellan S och — • T v är ganska 



liten, och man dessutom har 

 x + Jx 



/' 



ff(x)dx = {/(V) +/(* + Ax)} ^±S 



2 



x 

 (plus och minus respektive motsvarande första och andra figu- 

 ren), så måste man approximativt kunna sätta 

 t x + Ax 



fi 



f(x) dx = {/(*) +f(x+Ax) }~±^1\ 



2 ~ 3 g 



X 



eller, som är detsamma, 



x + Jx 



//W* B 7{/W+V(»+y^)+/M«)|' 



X 



