432 



Det härigenom begångna felet är naturligtvis 

 x + slx 



X {4») = ■//(•)*» -x {/(•)+ */(•+ j^«) »/(•+^*)} 



.T 



och kan lätt erhålla ett annat uttryck, om man först och främst 

 utvecklar funktionerna sålunda: 



y'X+ /tx 

 r * . , . , zta 2 „ ^.T 3 „, SiX* /IX" j. . , a . 



f(x)dx = y-Aa:+y — +y -j-+y "IT + läö^ ( 4? + i * ■ ' 



och 



4/(# + — z/#) +/(* + *4#) = 



z/iC 4 , 



5?/+3^'^+y'-^ 2 +^-3/'''-^ 3 +-^{/ IV (^+rz/«)+ 4 / ,v («+ T ^^)} 

 eller, emedan man i allmänhet kan sätta 



4/0 + 4- ^«) +/(* + ^*) =i 



5# + Zy'-Ax + if-Ax 1 + y y'"- Ax" + ^/ iV ( A ' + M>d*)* 



och vidare begagnar dessa utvecklingar för reduktion af den 

 gifna expressionen på %(Ax). Man får nemligen 



8. Enligt det föi*egående är nu, om vi utbyta Ax mot 2 Ax, 

 x + 2.lx 

 f(x)dx = ^{f(x) + 4f(x + ^)+/(« + 2^)}+/(2J«) 



X 



och 

 JfflJ») - {z^ 5 \jf(x + 2,\Ax)-* i f"(x + 2 J uAx)}, 



eller, om vi använda beteckningen 



Ur =f(x + rAx), 

 i allmänhet 



