/' 



— 434 — 



10. Af uttrycket för gränsorna synes, att Simpsonska for- 

 meln ger exact qvadratur, då curvans eqvation har formen 



y = ax 3 + bw 7 + ex + d, 



hvilken omständighet i allmänhet lägges till grund för deduktio- 

 neu af samma formel. Vidare synes att complementartermen 

 blir exact, om curvan har formen 



y — ax* + bx 1 + ex 1 + dx 4 e, 

 och i detta fall 



c = /Jjr ■ a ■ 



15 



11. Såsom prof på formlerne anföra vi följande exempel. 

 Genom vanlig integrering finner man 



.2 



O* da 

 i 



Medelst Simpsonska formeln finner man för Ax— - 



Q{**}1=1 = 6,20052083333 



och 



c = _ 0,00052083333 

 Complementartermen är således, såsom han borde vara, 

 exact. 



12. Vi öfvergå nu till palarcoordinater och sammanbinda 

 trenne nära hvarandra liggande punkter på en curva 



med räta linier, hvarigenom en liten triangel bildas, samt be- 

 teckna punkternas vinkelcoordinater med co, a + XAco och a + Au 

 {X ett egentligt bråk) och triangelarean med T^. Man erhåller 

 såsom uttryck för denna 



der 



F(Au) = f(u) -f(u + X Au) Sin X A u +f(u + XAu) -f(u + A u) 

 Sin (1 — X) A 00 — f(&) •/(&> + Au) Sin A u 



