( 146 > 



Ox , Oa = A cof. a, Ac = ap^Bcof.^^ 

 ergo Op = A cof. « -f- B cof. S; fed fi du- 

 catur OP, erit O^ — O P cof P0/>, idest: 



OP cof VOp ^ A cof ci -^- B cof 5; 

 quodfi hanc comparemus cum aequatione: 

 C cof A = A cof » + B co/. 5; 

 patet , O P proportionalem esfe quantitati C , 

 aeque atque A O et A P , proportionales func 

 quantitatibus A et B ; fed manifestum est , O P 

 esfe diagonalem parallelogrammi AO PB ; ergo : 

 Ji^ corpus ajjicitiir viribus duahus , quarum 

 actione duas directiones fequi conatur y in- 

 greditur revera diagonalem parallelogrammi., 

 quod conficitur e fpatiis , quibus corpus in 

 diverfis directionihiis eodem tempore movere- 

 tur ; ' et ipfa illa diagonalis erit fpatium , per 

 quod corpus fcrtur (i). 



XXIX. Ipfe Lagrange in ejus Op. cit. 

 pag. 323. testatur, hanc dcmonftrationem opti- 

 mam esfe omnium carum , quae compofitione 

 motuum nituntur : immo omnibus cujuscunque 

 generis demonllrationibus (praeter eas , quae e 

 vectis proprictatc fundamentum ponunt ,} melio- 

 rcm ; quippe quae , fi absque motu denionfl:ra- 

 tae videntur , femper tamen e motu principium 



quod- 



(i) Vid. Lagrange, Traitd dcs Fouctiom Analp. 

 Parc. III. Ch. II. paj. 319 fqq- Ei^- po". 



