C 229 ) 



VI. Aequationcs (i6), (17) et (18), aut 

 aequationes (21), (22) et (23), quas in textu 

 demonftravimus , et quae fpectant ad motum 

 rotatorium , qui in libero fystemate virium effi- 

 ci potest , ab 111. L a g r a n g e , ope principii 

 velocitatum virtualium demonftratae funt hunc 

 in modum : 



Ducatur ab origine coordinatarum (Fig. 31.) 

 ad puflctum, ad quod vis quaedam applicata 

 est , iinea recta , quae projiciatur in coordina- 

 tarum plana; vocentur hae projectiones />, /, 

 p" caet. ; porro fint anguli , inter Has projectio- 

 nes feu radios vectores, et axes OX, OY, 

 OZ, intercepti , (|)', > et-.^, nimirum LX O/)' 

 = <?), L ZO/." = ■« et L YO/)'" = -^, 

 erit: - ''r^\ r^'- '• '■ — v/ 



x:s:0 A^^p cof. ^) , x rr O" A == p ' fin. m , 

 y =/ h — pfm. , 3; = O B = p" cof ip, 

 z -p" A=p' cof u , z:=:p"'B=p"f!i. ^. 

 Si autem fpectamus motum rotatorium, perfpi- 

 cuum est, fi rotatio incipit, omnis fystematis 

 mutationem pendere a mutatione , feu a varia- 

 tione angulorum (p , 63 et 41 : ita ut , fi anteee- 

 dentes aequationes dilferentiantur , ac fiunc 

 dx = -^ pd <p fn. 4> = ^ y dcp , 

 d X = + p'. d u cof. u = + z d u, 

 dy = + p i' <J) cof cp = + X d<p, 

 dy "=■ — p" d^ fin. ^ = — zd-p , 



I 



