— 58 — 



en function af blott de r — 1 öfrige; 

 2:o att, om 



äro särskilta samtida solutioner till eqvationssystemet (1), så 

 är äfven 



/,+. = «,+, 

 en särskilt samtidig solution dertill, om, jemte det (1) deraf sa- 

 tisfieras, i /' +1 förekommer någon af de variabla, h vilken icke 

 förekommer i 



Lemma 1. 

 Om 



P P P P 



äro functioner af 



ar, .r, , «, . . . . x n 

 så finnes till eqvationssystemet 



</.r _ <fcr, rf.r,, 



^ ' >" " "7*7 ^7 



n särskilta .samtida solutioner, men icke flera. 



Bevis. Latom oss antaga att förra delen af satsen är sann 

 för n variabla (d. v. s. att till ett ekvationssystem mellan u 

 variabla finnes n — 1 särskilta samtida solutioner) — ock lat 



/,. - «„ 

 satisfiera (2). Om då med tillhjelp af denna relation x n borteli- 

 minerasur P, P t , P t ...P n _ t ock vi derigenom erhålla respective 



P, p\, p\.*.p' n 

 så måste mellan de återstående n variablerna .r, x, ... ar n _, dessa 

 relationer ega rum 



dx __ f/.T, _ tlx,,-) 



p ~~ 77 : ~ >73T 



Antag att 



/i - a i > A = a i » • • •/»-■ = ",-i 

 äro de (n — ]) särskilta samtida sohdtUmerna härtill. Då måste äfven 



