— 59 — 



vara samtida solutioner till (2) och tillika — (tillfölje af livad som 

 of van blifvit anmärkt vid sjelfva definitionen på särskilta sam- 

 tida solutioner) — måste de äfven vara särskilta samtida so- 

 lutioner, emedan i f n ingår en variabel x n hvilken icke före- 

 kommer i de öfrige /,,... •/„_, . 



Vi hafva således bevisat att, om det till ett eqvations- 

 system mellan n variabler finnes n — 1 särskilta samtida solu- 

 tioner, det alltid finnes n sådane till ett eqvationssystem mellan 

 n+1 variabler; och vi kunna således sluta från n= 2 till n = 3, 

 från n = 3 till n = 4 o. s. v. 



Det återstår nu att bevisa att det icke finnes flera än n 

 särskilta samtida solutioner till (2) eller — hvilket är det- 

 samma — att, om 



/. = «.. /* = «*>• ■••/» = «„ ( 3 ) 



äro n särskilta samtida solutioner till (2), så kan icke 



/=«> (4) 



om den också satisfierar samma eqvationssystem, vara en sär- 

 skilt samtidig solution dertill. Ty emedan (3) äro särskilta sam- 

 tida solutioner, måste ur dem kunna erhållas 

 x t = (f l (a',a l a H )\ 



*i == SP. (*» «i • • • •'O; 

 : } ( 5 ) 



Om dessa värden insättas i (4), måste äfven x derur försvinna. 

 Ty om icke x försvunne, skulle på a — och således äfven till- 

 följe af (5) på alla de variabla — erhållas constanta värden, 

 hvilket är orimligt. Men om genom insättning i (4) af de i (5) 

 funna värdena på x i , x t . . . x n äfven x således måste försvinna, 

 erhålles mellan constanterna relationen 



F(a t , a, a,) = a, 



hvilket (per ipsam definitionem) visar att 



