— 61 — 



/* = "/. 

 (emedan dervid as äfven måste komma att försvinna) gifva en 

 relation 



F ( U l «*-|> ",-H «„)=«* 



mellan constanterna. Men detta är omöjligt, alldenstund (6) po- 

 nerades vara särskilta samtida solutioner till eqvationssystemet (7). 



Formeln (10) måste således vara identiskt satisfierad för 

 livad värde som helst på k från k = 1 till k — n. H. S. B. 



Corollarium 1. Det finnes således alltid till eqvationen (9) 

 ett sådant system af n solutioner /,,/,... ./„, att icke någon 

 ibland dem är en function af de n — 1 öfriga. — Sådana n 

 solutioner kalla vi n särskilta solutioner till eqvationen (9). 



Corollarium 2. För att finna n särskilta solutioner till (9), 

 behöfver man således endast bestämma de n särskilta samtida 

 solutionerna till (7), nemligen 



/l = «J1 /« = «*> fn = a n- 



De på detta sätt bestämda expressionerna /* ,/,.-• ./„ äro äfven 

 ti särskilta solutioner till (9). 



Theorem IL Om 

 äro n särskilta solutioner till eqvationen 



8.T dx, 



f ^ p «= ' 



(12) 

 (13) 



så innehåller livar och en af eqvationerna 



dx dx, 

 dx dx, 



dx dx, 



&■* = 



dx„ " 



dx„ Z " 



+ 



åfn 



dx„ 







o 



(14) 



sin särskilta bestämning af z { , z i ....z n , d. v. s. hvar och en in- 

 nehåller en sådan bestämning deraf som icke innefattas i de be- 



stämningar, hvilka de u— 1 ötriga eqvationerna innehålla. ' ■ \r 



jr- •> 



