p ' ' p 



— 63 — 



/l ' Ji • • • 'Jk—i 1 J -rl • • ' •/,, ' 



hvilket (enligt coroll. 1 föregående theorem) strider deremot, att 



J \ 1 Ji • • • •/„ 



ponerades vara n särskilta solutiuner till ekvationen (13). 



II. S. B. 

 Corollarium. Om 



J i ■> Ji ' • • • J 



äro n särskilta solutioner till (13), måste ekvationerna (14) sol- 



verade gitVa 



/», /', P 



*■ " : p ' z * 



Detta följer omedelbart deraf, att eqvationerna (14), enligt hvad of- 

 van blifvit visadt, fullständigt bestämma värdena pa z,, z s ....z n , 

 och tillika (emedan /, , /, ... ./„ äro särskilts solutioner till (13)) 

 satistieras af (16). 



Latom oss nu antaga att 



''l ' *^i • • • • • '". 



äro oberoende variabla och .*■ af dem beroende, och lätom oss 

 såsom vanligt med 



P, > P t • ■ ■ ■ Pn 



beteckna de respective partiella derivaterna af -c sa att 



dx = p { Ju\ + p, iLi\ ■ • ■ ■ + p it dx n ; 



vi kunna då med tillhjelp af det föregående bevisa följande för 

 integreringen af partiella diflerential-eqvationen 



P=P t p t +P tPi +..- -+P H p m .... (17) 



vigtiga 



Theorem III. Om 



/. = «■ . /i = <*»>•• • ■/. = *« ( 18 ) 



äro n särskilta samtida solutioner till 



il.r dx x 'Ii HQi 



p = ~K = " = *7 ' 



^a miste de variabla .'■, .*•, , '•„ pa ett sådant sätt ingå i 



