— 64 — 



att l:o hvarje expression 



ip(x, « t , x n ) — lp, 



hvilken satt = O satisfierar partiella difFerential-eqvationen 



(21) .... P=P t Pt + PtP*'-- + P nPn> 



kan betraktas såsom en function af (20), och 



2:o hvilken function F än må vara, satisfierar alltid 

 (22) ..... .F(f i ,f i ....f n ) = 



den ifrågavarande partiella ditferential-eqvationen (21). 

 Bevis. l:o Genom partiell differentiering af 

 y(x, a?, #„) = ip = 



er hålles 



d^' 



dx, 



= o, 



**« + ^L _ o 

 da; * 2 da?, 



fte y " f/.r „ 

 hvadan, om värdena på p, , £> s P» insättas i (21) 



(23) 



dx dx [ ' 



+ &*■-»■ 



Men på grund af Corollariet 2 Theor. I äro 



/t. /.<■••■/. 



n särskilta solutioner till 



da- da;. 



+ <te„ jP " 



0. 



Vi veta då af Corollariet till föregående theorem att eqvationerna 



O, 



(IX „ 



I "TT -f T~*i + 



(24) 



dx, dx* z 



dx 



^ + ^z 



dx dx, ' d#, ! ''"" n 



dx,. 



0, 



*/. . */» 



*/„ 



da; da;, ' d», ä ' da; 



■Ä. 







fullständigt bestämma z n z i ....z ii och gifva solverade 



