— 65 



z, = 



z,= 



Men af (23) synes att äfven 



d'>!j rfi/; åi[> 



+ 



rf»// 



- — 4. — z H -# ■ 



dx dx. ' rfj\ - ' rfa; 



= . . . (25) 



satisfieras af dessa värden. Häraf följer att den bestämning af 

 z t , z t , z B , som eqvationen (25) innehåller, innefattas i de be- 

 stämningar deraf som de n eqvationerna (24) fixera, eller med 

 andra ord — emedan så väl dessa eqvationer som (25) äro li- 

 nerära — att eqvationen (25) måste vara identisk med någon 

 lineär combination af eqvationerna (24). Det måste således all- 

 tid finnas n sådane qvantiteter 



/,, X, X n 



som göra 



— = X — + X — 



dx l dx 3 dx 



— — X — + i — 4 



dx, ' dx, 2 dx, 



" dx 



+ %., • 



3f» 



rfi// 

 dx„ 



"' dx„ 



= A.^+A,— 



M 



dx 



" dx, ' 





hvilka relationer, respective multiplicerade med 



dx, dx t , (f# g .... dx n 

 och derefter adderade, gifva 



difJ = X 1 df l + X i df i +. ... + X n df n , 



hvadan 

 och således 



3 <*> 3 rf»// 



j rf»// 



(26) 



Denna formel visar, att, om 



ip{x l x 2 ....x n ) = 



satisfierar part. differential-eqvationen (21), alltid x, x, x n 



måste på ett sådant sätt ingå i expressionen xp, att den kan 



betraktas såsom function af /, , f i f n , hvilket var det första 



som skulle bevisas. 



