— 66 — 



2:o För att nu äfven bevisa att, hvilken function F än må 



vara, alltid 



(27) F(/\, /,.... /J = 



satisfierar den partiella differential-eqvationen (21), låtom oss 



partiellt differentiera (27) i afseende på z k . Derigenom erhålles 



eqvationen 



/SF Sj\ SF dft t SF ty\ 



\~Sj\ ' 7Ä7 + Sf 2 ' 7r" + " " + JTh ' d.r) Pk + 



SF S/ t SF Sf 2 SF df„ 



H — • h — ' -} (-•••• + -t— • — — = v , 



dt, dx h dj 2 dx k df„ dx, 



hviken för k = 1, 2, .... « gifver sådane värden på 



att, om de insättas i 



(28) .... P-P lP ,-P,_p. 2 P n p B 



och man för korthetens skull sätter 



I SF Sfr SF Sfr SF Sfn 



M _ (I J\ doc df 2 dx df„ dx ' 



erhålles 



+ 



+ji^(^p + ^p, + ... ;+ *«. 



<//„ \rfj- rfo-, ' dx u 



Men emedan denna expression, på grund af hvad i theor. I blif- 

 vit bevisadt, är = 0, synes att, hvilken function F än må vara, 



*V,./,..../.) = o 



satisfierar den partiella differential-eqvationen (21). Detta var 

 det andra som skulle bevisas. 



Af hvad vi sålunda bevisat, nemligen att expressionen (27) 

 — oberoende af functionsformen F:s beskaffenhet - satisfierar 

 eqvationen 



