— 388 — 



a- A (z, — ByJ + * 4 (b 2 B l + c 2 ) = O 

 b 2 B(z r — Ax 1 )+y l (aM' + <r)]= O, 



hvilka sifva A — och -B = — - — -• Då V endast kan hafva 



° a 2 z y b 2 z, 



ett minimi-värde, måste detta erhållas genom insättning af de 



nu funna värdena för A och B. Insättas dessa värden i eqva- 



tionen för det skärande planet, blifver denna: 



a-, (x—x,) y, (u—y x ) -, C — s { ) _ 

 a* b 2 c 2 ~~ 



Om man nu tänker sig en diameter dragen genom punkten 

 ar , y x , z x , blifver dennes eqvation : 



x 



r, V, 



y=— *» 



och eqvationen för dess konjugerade diametralplan således: 



a 2 b 2 c 2 



Häraf kan man finna, att det skärande planet är parallelt 

 med det konjugerade planet till diametern genom den gifna punkten. 



Antag vidare, att genom punkten x y , y Y , z uti hyperboloi- 



z 2 u 2 x 2 



den =1 ett plan z — z,=A(x — x,) + B (y — y,) är 



c 2 b 2 a 2 r x v xJ ^ ■ yi/ 



draget, och låtom oss bestämma de värden på A och B, som 

 gifva det afskurna segmentet den minsta volymen. Uttrycket för 

 segmentets volym är i allmänhet *) 



T7 nabc (I +2h)(l — h} 2 .„ , \c 2 — b 2 B 2 — a 2 J 2 



V= — , da h = ■ 



ih 3 s t — Ax t —By, 



Likasom vid ellipsoiden erhålles nu: 



— = 0, Tn = eller 

 dA dB 



x 1 (c 2 — b 2 B 2 ) — a 2 A(z l — Bi/ 1 ) = 



y x (c 2 — a 2 A 2 ) — V B (z, — AxJ = 0, 



hvilka eqvationer gifva: 



A = —- 1 och B — — -. 

 a 2 z, b 2 z, 



*) Grunert's Archiv XXVIII Th. ag. 95. 



