— 103 — 
och derefter integreras (som ofvan), så ofta som finita con- 
stanter a och 8 existera, de der uppfylla de båda vilkoren 
UT 0, 
A,a+B,B+C, =0, 
d. ä. åtminstone så ofta som icke 
4 1) AB,— A,B är = 0, 
samt hurusom i detta undantagsfall variablerna i eqv. (4) kunna 
omedelbart, d. ä. utan förenämnda transformation, separeras; 
öfvergår man i $ 2 till eqvationen (5) eller 
(12) (4x + Bzy + Cy')dz +(4,z0+B,zy+C,ydy 
+(De+Eydr+(D,x+E,y)dy =. 
(10) 
Genom positionen ET = Zz bringas denna till formen 
(13) yl[A=+(B+A)+ (C+B)z +017 — +(Az+Bz+0) )dz]+ 
+[Dz+ +(E+D)s+E]7+ (Debs! 
Och som tydligen i dennas ställe kan sättas 
; ? RM (dy (424 Bz+ Odz 
(14) y[A+'B+4)3+(C+ B)z+06.]1 SE ET |+ 
; saldy  (DZ+E dz 
+[D=+(E+D)5+EJ7 TE Dz2 + etc. J=9 
åtminstone om de händelser undantagas, då någotdera af de 
båda vilkorssystemerna 
(15) o=SA=BEA =C0C+Bi=0C,> 
(16) ; o=D=E+D,=E,, 
eller ock båda äro satisfierade af eqvationens (5) coöfficienter”; 
så är deraf en otvungen anledning gifven att i första rummet 
considerera dessa trenne händelser. Deraf följande resultater: 
a) Om bägge vilkorssystemerna (15) och (16) äro upp- 
fyllda, då således den ursprungliga eqv. (3) bar formen 
") Det är klart, att fega händelser innefatta så väl den, att samt- 
lige Häficionter för x,cy,y? äro=0 [således den Födan behand- 
lade eqv. (4')], som ock den att coéfficienterna för x och y samt- 
lige äro =0, således eqvationen 
(3) (40 + Bry + Cy)dx + (A,x? + B,xy + C,y”)dy = o. 
