— 62 — 



Kallar man till den ändan U den vinkel kometens och 



planetens radii vectores göra med hvarandra, så liar man 



? = (r 2 + r'* - ZrrCosUy 



och man kan sätta 



1 1 1 2rr'CosU 3 (2rr'CosU) 2 / \ 



— = + ■■*■ • 1 -f- etc. (a) 



Q (r' 2 +r 2 ) 2 * (r' 2 + r 2 ) 3 (r'2 + r 1 ) 5 



eller i allmänhet 



1 1 1.3.5..(2n-l) (2r'r CosU)» 



P ~ pt + r 2)J 2 . 4 . 6 . . 2n (r , 2 + r2) «+i ' 



hvarvid n antager alla positiva värden från I till oo. 



Konvergensen af föregående serie bestämmes af expressionen 

 2n— 1 2rr' CosU 

 2n r' 2 + r 2 

 hvilken alllid är mindre än enheten, så snart r ></ och äf- 

 ven för r = r\ om icke liktidigt CosU = U Serien (a) kan 

 således alltid anses konvergerande, utom för det fall då en sam- 

 manstötning af himlakropparne inträffar, för hvilket fall differen- 

 tial-eqvationerna sjelfva upphöra att vara gällande. 



Emedan för perturbationer af första ordningen, då u be- 

 tecknar anomalia excentrica, 



, , r' du' . f „ 

 d.nt = , sa tar man 



a' ' 



271 27T 



1 fd.n , l_ 1 /Vdti' „ 



o o 



För finnandet af R l är det icke nödvändigt att undvika 

 utvecklingar, fortgående efter stigande digniteler af planetens 

 excentricitet e; om man derföre sätter 



„ V° V V" V" ... 



/?,= -+ ; + - + + etc. (b) 



(a' 2 +r 2 ) T (a' 2 +r 2 ) T (a' 2 +r*)* (a' 2 +r' 2 ) 2 

 och bortkastar termer, som äro multiplicerade med e' 3 och 

 högre digniteler, så erhålles 



