— 64 — 



För finnandet af elementernas sekulära variationer är det 

 nödvändigt att differentiera Ii t med afseende på u, ca, e och /, 

 samt att sedan integrera det erhållna resultatet med afseende 

 på tiden t. Så har man till exempel 



Se = — — — — / (^o + ^i CosM + 4 g Cos2u + etc.) dt 

 hvarvid 



271 271 



A n = — / -r 1 - du; A. — —- I •—*- Cos u du; 

 2nJ dco ' 2nJ dt» 



elc. 



o o 



De sistnämnde integralerna erhållas genom användning af 

 elliptiska funktioner. Införes nemligen 



1 1 



r = a[\—e Cosu), Tång 2 — u = — Tång — \|/, 



hvarvid 



a' 2 +a 2 fl— e) 2 _ 2 a' 2 +a 2 (l+e) 2 g2 

 a' 2 +ä?~ ~ Ä ' a' 2 +a 2 = ^ ' 

 så erhålles 



in in 



l+^Cosi//) 2 " 



(A) f dU - = R2U f { - 



\ I I 2M+1 i » + 1 / 2H-H 



J {a' i +r 2 )~^~ V"/ 5 (a' 2 +a 2 )~^~J (1— c 2 Sin 2 i//)~T- 

 o o 



, a+fi p-cc (« +/S )2_4 



om fe = 1 «■ = , c = • 



Dessutom har man 



~ u+Cosxb l/l— u 2 . Sin^/ 



Cosu = - — ~-, Sin u = -- — -, 



och, om 1-e / u=y, e—p = g, 



1-eCos^Ä^, Cosw- e =^^^. 



l+/*Cosi// 1+fiCosx}) 



Integralen i högra membrum af eqvationen (d) låter, som 

 bekant är, uttrycka sig genom elliptiska funktioner. Då vidare 



värdet på — ■ och öfriga differentialer af Ii, utgöras af termer, 



hvilka alla hafva formen 





(a*+r 2 )~ 



