— 185 — 



I följe härafl blir man stundom tvungen att rentaf öfvergifva 

 methoder och formler, som annars äro både noggranna och be- 

 qväma, och vara betänkt på andra utvägar att finna den sökta 

 bågen. T. ex. om man i en rätvinklig sferisk triangel söker 

 hypotenusan, då man känner vinklarne, så har man 



Cosa = CotB ColC, 

 hvarest log Cosa kan vara nära =10. Om man i det fallet 

 subtraherar denna eqvation från 1 och adderar den till 'I samt 



dividerar resultaterna, så fås 



1— Cosa 1 — CotBCotC 



1 + Cosa """ 1 + CotB CotC 



eller, i följe af kända formler, 



, 2 , Cos(.B + C) 



te 2 1 a = , 



5 2 Cos {B — C) ' 



hvarigenom a kan med noggrannhet finnas. Flera dylika ut- 

 vägar framställas på åtskilliga ställen *) och bestå i allmänhet 

 uti att genom någon transformation anskaffa en annan gonio- 

 metrisk function vanligen för halfva bågen, hvarjemte den er- 

 hållna formeln bör medgifva logarithmers omedelbara använd- 

 ning. Detta kan likväl icke alltid ske, utan man blir vid ut- 

 förandet af den transformation, som fordras, på det logarithmer 

 må kunna användas, nödsakad att införa en hjelpvinkel. Detta 

 fall bör noga skiljas ifrån det förra, i hvilket noggrannheten 

 blir så stor, som tabellens beskaffenhet i allmänhet medgifver. 

 Detta är långtifrån att vara händelsen, då hjelpvinkel begag- 

 nas. Om man nemligen, då en gifven log Sin eller log Cos är 

 nära 1 0, såsom Francoeur **) och Grunert ***) föreslå, sätter 

 den gifna functionen, låt vara Cos9=tga;, så kan x af denna 

 eqvation bestämmas. 



Derefter finner man lätt 



1 — Cos (f i — tg x 



1 + Cosy "" 1 + tg* ' 



*) T. ex. Cagnoli, Traité de Trigon. Paris 1786, pagg. 109, 250. 

 Francoeur, Coura do Muth. pures. Bruxelles 1838. Tom. II, pag. 252. 

 '*) L. c. pag. 253. 

 **] Archiv der Math. und Phyaik. Tom. 1, pag. 73. 



