— 180 — 



som slutligen ger 



tgi?=±Vtg(45 n — ar) (')• 



Låtom oss nu undersöka, hvilken grad af precision denna 

 method medgifver och antagom till en början log tg.x;( = logCos^) 

 felfri. Största möjliga felet hos x i sekunder blir då 



= — — — , hvilket äfven, fast med motsatt tecken, kommer 

 2mSinl"' 



in uti 45° — x och hos log tg (45° — x) medför ett möjligt fel 

 = — co tg 2 x — cj. Som nu x, då (p är nära=0°, blott är obe- 

 tydligt mindre än 45°, så är tg2# ganska stor och felet kan 

 således också bli högst betydligt. Det minskas visserligen till 

 hälften genom logarithmens, af rotutdragningen föranledda, divi- 

 sion med 2, men man måste åter multiplicera med 2, för att få (p, 



i . - i- r i • i i ii wtg2.T + 3w c . 



hvars slorsta molliga fel i sekunder blir = — ——-—bm<p. 



J ° 2mSinl 



Då resultatet i allmänhet och oaktadt log Cos<£> antogs felfri, 

 blir så ogynnsamt, så synes denna method icke vara tillfreds- 

 ställande, ehuru den någon gång ger plausibla resultater. För 

 det undantagsfall, att den gifna logarithmen är felfri, kan man 

 lätt finna en formel, som ger bågen med full noggrannhet. 

 Om man nemligen har 



logCos<p=lO — a (a, = ett helt litet bråk), 

 så är 



CosCp = r 10 (r = tabular-radien). 



Häraf fås sedan 



Sin (p = rVt_io- 2 « i log Sin (p = 1 + | log ( I — I O - '")• 

 I följe af en bekant formel är nu 



_> 2x fc(2«) fc*(2o)« fe»(2«)» 



10 =l — r + -T2--TXi + etc -' 



hvarest k=sl 1 = 2,3025851 (log k = 0,3622157). Således blir 

 log Sin<p = 10 + | \og(Zka,-%k 2 a. 2 + ±k 3 ci 3 -£k*d.*+elc.) 



= 10 + 1 \ °<Zka, + i \o°(\- k a, +% k 2 a. 2 - % k 3 a, 3 + etc). 

 Emedan a är ett mycket litet bråk, så kan den sista loga- 

 rithmen utvecklas i serie enligt formeln 



x* x 3 



log (-1-0?) m - - (o? + - + - - etc.) , 



