— 334 — 



eqvationer, men, utom det att den lider undantag vid den så 

 kallade »casus ineducibilis», erfordrar den utdragning af en 

 qvadratrot och två kubikrötter. Detta tyckes ej vara så 

 synnerligen besvärligt, men då man tager i betraktande, att 

 qvadratroten bör hafva tre gånger så många decimaler som 

 man önskar i värdet på den obekanta, så får saken ett annat 

 utseende. I följe häraf är Cardans regel ej tjenlig att gifva 

 roten med ett större antal decimaler. Hvarje annan method 

 att upplösa algebraiska eqvationer af tredje graden leder ytterst 

 till dylika formler och är alltså i samma belägenhet, då den 

 tillämpas på numeriska eqvationer. Att utveckla i serier går 

 bra, om dessa hastigt konvergera, men blir annars alltför mö- 

 dosamt. Häraf följer, att någon annan method för detta fall 

 behöfves. Flera sådana äro kända, hvilka gifva rötterna med 

 en större eller mindre grad af approximation. Den beqvämaste 

 af alla är den, som anlitar goniometriska formler; men han ger 

 i allmänhet endast sex exakta siffror, då logarithmer med sju 

 decimaler användas, och är äfven underkastad undantag. De 

 öfriga methoderna sönderfalla i två slag: sådana, som kunna 

 användas på numeriska eqvationer i allmänhet, och sådana, som 

 äro lämpade för serskilda klasser af eqvationer. 



De af förra slaget äro hufvudsakhgen tre, uppgifna af 

 Newton, Lagrange och Fourier. Emedan dessa äro ämnade 

 för eqvationer i allmänhet, så är det ej underligt, att de fordra 

 en nog vidlyftig räkning. Fouriers sköna method, som är så 

 utmärkt genom sin allmänlighet och den säkerhet, hvarmed 

 approximationsgraden blir känd, ger, alla rötterna utan något 

 tatonnement och med hvilken noggrannhet som önskas. Det 

 enda, som med något skäl synes mot den kunna anmärkas, är, 

 att dess användning fordrar mera möda, än som vid tredje 

 gradens eqvationer kan tyckas behöflig. Newtons och Lagran- 

 ges methoder erfordra, att man känner gränsor, emellan hvilka 

 endast en rot ligger. Dylika gränsor kunna visserligen finnas, 

 men det gör alltid besvär. 



