— 335 — 



Till det sednare slaget höra Gauss' indirekta method för 

 trinomiska eqvationer af alla grader och Rutherfords för eqva- 

 tioner af tredje och fjerde graden. Vid den förra användas 

 logarithm-tabeller, och man får alltså genom denna method en- 

 dast sex exakta siffror, då tabeller med sju decimaler nyttjas. 

 Rutherfords vackra method fordrar, likasom methoderna af förra 

 slaget, många substitutioner äfvensom stora tals qvadrering och 

 qvadratrotutdragning, hvarigenom den förlorar en del af sitt 

 företräde. 



Af denna, om än flygtiga granskning ses, att flera af 

 dessa methoder hafva egendomliga företräden, äfven om de i 

 vissa fall lemna åtskilligt öfrigt att önska. Är man belåten 

 med sex exakta siffror, så är den goniometriska methoden 

 beqvämast, då den ej lider undantag, hvarom framdeles. Vill 

 man hafva ganska stor grad af approximation, så anlitas Fou- 

 riers method. Oftast torde man likväl vara fullt belåten med 

 tio exakta decimaler och det är egentligen för ett sådant antals 

 erhållande, som jag nu önskar framställa ett förslag. I vanliga 

 fall kunna nio erhållas genom logarithm-tabeller med tio deci- 

 maler. Emedan likväl sådana ej alltid äro tillhands, men bru- 

 ket af logarithmer vid så otaligt många andra tillfällen min- 

 skar sifferräkningens besvärlighet, så har jag trott det löna mö- 

 dan att försöka, om icke detta ändamål skulle kunna vinnas 

 genom tabeller med sju decimaler. Det torde knappast be- 

 höfva sägas, att frågan endast är om incommensurabla och 

 imaginära rötter. 



I den till upplösning framställda eqvationen antager jag 

 andra termen bortskaffad, samt att koefficienten för x" i den 

 så erhållna eqvationen är =1, och de öfriga större än eller 

 lika med \ d. v. s., att eqvationen har formen 



x* ±px±q=o (p och 9^1) 

 med alla möjliga kombinationer af tecknen. 



Man må nyttja hvilken approximationsmethod som helst, 

 så behöfver man till en början något litet approximerade vär- 



