— 336 — 



den. Lättaste sättet att finna sådana tyckes vara att använda 

 den goniometriska methoden och enligt den genom tabeller med 

 fyra eller fem decimaler beräkna rötterna. 

 De formler, som då erfordras, äro: 



1:o x' + px±q=o, tgp = ^> 2V/ -p, tg^='y t 8y < ? 



2:o x^px±q=o, g j>^, Sinp=£. 2y i-p, l^ = ^ / tSj < P, 

 3:o £C 3 — px±q=o, y=!^> Cos3<£ 



p. 2VJP 





®.=±«Vtp Cos (f +<p) - 



Sedan man genom dessa formler erhållit ett approxime- 

 radt värde (=&), hvars korrektion (< 0,0t) må heta y, insattes 

 k + y i stället för x i formeln 1:o. Då fås 



y 3 +3ky* + (3k 2 + p)y + k s + pk±q—o. 



Betecknar man numeriska valören af k med x, så blir, om 



*>l, 3& 2 >3* och a fortiori 3k 2 + p>3*. Är x= — , så blir 



3*=1, 3&* + p=— + p, således äfven då 3& 2 4-p>3*, emedan 



minsta värdet af p är =1. Samma förhållande eger rum, då 



*< — • Således är 3k 2 + p alltid större än numeriska valören 



af 3k. Sätter man derfore 



ft 3 +pfc+y 3fc , j/»_ 

 ^"" 3/t 2 + p 3fc J +p^ _ 3/c 2 + p 

 och betänker att y 2 är <0,oooi, så kan man antaga termen 



Ifi _l_ jyle -4- fi 



— , förvandlad till decimalbråk med elfva eller tolf de- 



3*» + p 



cimaler, att vara det första approximerade värdet på y, hvilket, 

 insatt i stället för y 2 , y', ger ett mera approximeradt, som yt- 



