— 338 — 



Ar y<|^, så inträder casus irreducibilis, då alla rötterna 



äro reela och olika samt två hafva samma tecken. Goniome- 



triska methoden ger i allmänhet på hvardera ett approximeradt 



värde, hvilket kan behandlas såsom förut, om numeriska valö- 



ren af koefficienten — är mindre än 1 eller blott obetvd- 



3fc 2 — p J 



ligt öfverstiger 1. Sätter man den rot, som har motsatt tec- 

 ken mot de två andra, =a, de två andras halfva summa =oc, 

 deras halfva skillnad =S, så fås 



(x-a) (x—ct—ti) (x— öt+^) =o, 

 hvilken eqvation, jemförd med den gifna, ger 



a+2a=o, °2a*+a 2 -y=-p, a(* 2 -S 2 )=+</ .... (v) 



3fc 



Om nu a insattes i stället för k i , så fås i följe 



3ft J -p' J 



af de båda första 



3fc 3a 



W-P la*-* 



t, 



1 3A: 



Tydligen är S 2 << d. v. s. S 2 <-a 2 , alltså —— < i, 



3 3 



om numeriska valören af — är <1 eller a>—- Det kan lätt 



visas, att under de gjorda förutsättningarne detta vilkor alltid 

 är såvida uppfyldt, att approximationen lyckas. Insattes på 

 samma sätt och medelst samma eqvation a— t i stället för h % 



så bör numeriska valören af-— vara <1. Emedan nu— - 



Sr numeriskt >- -, så är det tillräckligt, att— är <l eller 



blott litet skiljer sig derifrån. Den tredje roten behöfver ej 

 direkt beräknas, emedan alla tre rötternas summa är =0. 



Blir deremot å<0,5, men >0,05, så är det bäst att mul- 

 tiplicera rötterna med något tal n, som gör den ifrågavarande 

 skillnaden >0,5. Detta kan, såsom bekant är, ske genom att 

 insätta — i stället för x. En dylik multiplikation påskyndar 

 äfven annars approximationen genom att göra y liten, t. ex. 

 multiplikation med 2, om tredje decimalen i A; är 5. 



Är slutligen S<0,05, hvilket tillkännagifves genom ett 

 mycket stort värde på logCos3<£>, som stundom kommer så 





