— 340 — 



hvilken serie nödvändigt måste konvergera. Besvärligt är vis- 

 serligen att uträkna p 3 och q 2 samt sedan utdraga roten; men 

 p* och o 2 måste i alla fall beräknas för att kunna veta, om 

 casus irreducibilis eger rum eller icke, såvida man ej vill låta 

 de goniometriska formlerna afgöra det. Bättre blir det för 

 öfrigt än att upphöja a, emedan man, såvida icke p och q 

 äro stora tal, kan få p 3 , q 2 ur en dignitet-tabell. Approxima- 

 tionen, hvilken sker såsom förut med y, går deremot i all— 



•t/4p3 27q 2 4 



mänhet mycket fort. Naturligtvis uträknas log - — — •— , etc. 



" " op 3p 



en gång för alla. 



Hvad de imaginära rötterna beträffar, så erhållas de myc- 

 ket lätt. Deras reela del är nemligen alltid lika med halfva 

 den reela roten tagen med ombytt tecken. Koefficienten för 

 t (=S') fås, om man i eqvationen (r) insätter ^'i i stället för å. 

 Då blir 



<Y¥^p- 



4 



Emedan kännedomen af de imaginära rötterna väl i all- 

 mänhet kan anses tillräckligt noggrann, om man har dem med 

 5 å 6 decimaler, så kan V här beräknas medelst Zkchs Ta- 

 feln der Additions- und Subtractions-Logarithmen. 



Såsom första exempel må eqvationen 

 se 3 — 2rr— 5 = 

 användas, på hvilken Newton och Lagrange pröfvat sina me- 

 thoder och hvilken i Klugels Mathematisches Wörterbuch (An- 

 dra Supplementbandet pagg. 554 — 561) behandlas enligt Fou- 



riers method. Emedan y —— = —— —>0, så har denna 



eqvation blott en reel rot. Trigonometriska tabeller med 4 

 decimaler gifva 



X — 2,095, X = — 1 ,047 ± 1 ,135 i. 



Emedan tredje decimalen är 5, multipliceras rötterna med 



2 eller -± insattes i stället för x, hvarigenom eqvationen öfver- 



går till 



x* 1 -8x i -i0=0. 



