— 342 — 



Man gör y, = 0,002052978598 och finner då 



y t = 0,002053114561, y 3 = 0,002053114579, alltså 

 £Cj =— .41,327946885421, hvarest endast sista decimalen är osäker. 



Emedan vidare V&p 3 -27q 2 = 1 89, så blir 



$ = 0,024590163934+ 5, 4081510 ä 2 , 



hvarest flera termer ej behöfva medtagas. Man får häraf 



S= 0,024590179410. Emedan vidare ä=20,663973442710 5 , så blir 



X t = 20,688563622 120 B , X z = 2 ,639383263300 6 . 



x ii 



I följe af eqvationen t= — - — får man slutligen 



t i = —\ 7,442648961807 ; £ g = 3,229521207374; f 3 = 3,213127754433. 



Ex. 3. 8t'-6t-å=0 (Bourdon, Elem. d'Alg. Paris 1837, 



pag. 562). 



Denna eqvation förenklas, om man sätter 1t=x och blir 



a; 3 - 3a; -1=0. 



Emedan- — — = — , så eeer casus irreducibilis rum. 

 27 4 4 ' ö 



1 



Goniometriska methoden ger Cos3p=— , 39=60°, alltså 



^ = 1,88; X t = — 1,532; X 3 =- 0,347. 



Gör man först x=\,88 + y, så erhålles 



0,004672+7,6032y+5,64l/ 2 + i/ , = eller 



y = - 0,000614478114 — 9,8702827 y 2 — 9,11900 y*. 

 Här är koefficienten för y 2 temligen stor. Likväl går 

 approximationen raskt, och man erhåller 



y t =- 0,000614758172, y 8 = — 0,000614758427, och i följe deraf 

 X t =\ ,879385241573. 



Det är nu beqvämast att uträkna den tredje roten, hvars 

 korrektion måste vara liten. Insattes alltså — 0,347 + y i stället 

 för x, så erhålles 



— 0,000781923 — 2,638773 y — 1 ,041 y* + ?/' = eller 



y = — 0,000296320676 - 9,5960487 lf + 9,57860 y s . 

 Då blir y t = - 0,000296355326, 7/ 3 = - 0,000296355332, alltså 

 £C 3 =- 0,347296355332. 



