21 



f (!?n-H)(2w) ...(« + 2 ) yr^ / M2w4-l)(2w)...(n + 2) ~\ 



_ V 1.2...« "* ^J - V. 1.2. ..7t - S .)' 



bvoraf fremgaaer, at Summen af alle de positive Addender i 

 ^■ (n+ 2) kan udtrykkes ved 



M={ 2n+mn)... { n^2^ s _ u 



1 . 2 ... ri 



For nu at finde M, maa vi først bestemme U. Til den Ende 



benrarkes, næst at erindre, at Feilem« vil findes ~ ? ,' ,' w , ,"' n 

 3 l . 2 ,. . (n-j- 1 ) 



Gange, at alle de øvrige (2n + 1) Feil ville forekomme lige 



mange Gange i Summen Z7, efterdi de alle ere combinerede 



med u paa selvsamme Maade. Hvis vi nu altsaa ved x betegne 



det Antal Gange enhver af disse (2n-f-l)Feil forekomme i U, 



saa vil det hele Antal af disse Størrelser, som findes i denne 



Sum, være (2n-\-l)x, og lægge vi hertil det Antal Gange, som 



u forekomme i U, saa erholde vi det hele Antal Feil, som 



lindes i U, fremstillet ved 



\M-t-\)X-t- i.2.3...n+l 



Men da der i hver af de lige sandsynlige Værdier, hvoraf 

 Summen U bestaaer, findes (2/j -|- 2) Feil, nemlig (u 1 u„...U2, l+ >), 

 saa kan det fulde Antal Feil, som findes i Z7, ogsaa fremstilles 



(2n + l)(2n)...(n + 2) 

 { ~ U V~>- 1.2...« 



Sætte vi disse to Udtryk ligestore, saa erholde vi 

 x 



„ 2m(2w— l)(2w — 2)...(«-f 2) 



1.2.3...(n — 1) 



Naar vi nu drage x eller det Antal Gange enhver af de (2n+l| 

 større Feil forekommer i U fra det Antal Gange, hvori u fore- 

 kommer i £/, saa finde vi at u maa forekomme enkeltviis 



2 . ^^-')^-g)-(« + D G 



1.2.3...« ° 



Saaledes finde vi altsaa den søgte Sum 



t 7 _ 9 2n(2n-l)(2n-2)...(n+2) „ 2n(2w-l)(2n-2)...(n+D ., , 9m 



U 1.2.3...(n-l) -- s + ~- 1.2.3...« U - • { ~ V} 



og naar denne Værdi indsættes i Formlen (10) erholdes 



