33 



og jeg skal endvidere derved fremhæve, at endskjøndt Formlen 

 (48) kun er exact, naar i er et uendelig stor Tal, saa er Form- 

 len (48) dog stedse tilnærmelsesviis rigtig, naar blot i er et 

 positivt heelt Tal, hvilket jeg skal oplyse ved at betragte en 

 Række af Værdier for i. Antage vi saaledes, at i successive 

 har følgende Værdier 



i=l, 2, 3, 4, 5, 10, 



saa finde vi de sande Værdier for [i] respective at være: 



[%].= 1 , 2 , 6 , 24 , 120 , 3028800 , 

 hvorimod vi finde de tilsvarende Værdier for: 

 V2^.^'+^e- ; =0,92, 1,91, 5,836, 23,506, 118,02, 3598700, 

 og deraf fremgaaer, hvad jeg vilde vise, nemlig at vi stedse 

 med Tilnærmelse kunne udtrykke [i] ved Formlen (48), naar i er 

 et positivt heelt Tal. 



Men naar vi nu indsætte Værdierne for [r], r^- ( 1 -j- cc) I 



og f4r(l — sc)~| ifølge Formlen (48) i Formlen (47), saa finde vi 



v n. r 



hvoraf, idet Log. betegner den naturlige Logarithme og e be- 

 tegner Grundtallet for samme, erholdes 



fa, x ^yjL.eA& l+x ) + i)^* a+x M% l -*)+*) l °M^ . , . (50) 



n. r 



hvilken Formel let kan gives følgende Form 

 >SV(a;)=V / ^--e-( ! T læ2 +S- r4+ 5^Ti- rfi+ --) . . , (51) 



7i. r 



s 



Det maa imidlertid herved bemærkes, at S r (x) egentlig 

 fremstiller Sandsynligheden for, at Forholdet imellem Feilen / 



og dens Grændse fi varierer omkring æ = — — eller Sandsyn- 

 ligheden for, at dette Forhold har en af de Værdier, som ligge 



imellem Grændserne læ + v) °8 \ x — T ) j °§ v ' llliiae derfor 

 ogsaa kunne betragte S r (x) som Summen af Sandsynlighederne, 



3 



