25o 



gaae over til at vise dets Reduction ved Hjælp af Kuglen, eller 

 dets Tilbageførelse paa en almindelig sphærisk trigonometrisk 

 Opgave. 



Af alle de forskjellige Kugler, om hvis Anvendelse der her 

 kunde blive Tale, er der ingen, som mere naturligt frembyder sig, 

 og ingen, som hyppigere er bleven benyttet, end den, hvis Radius 

 er selve Normalen JV. Denne Kugle, der gives fælleds Polaraxe 

 med Kloden, har sit Centrum i F og osculerer Sphæroiden langs 

 med Udgangspunktets Parallelkreds. Lad nu C være det Punkt af 

 Parallelkredsen, hvor den gjennemskjæres af Meridianplanen for 

 B, og lad endvidere B % betegne Skjæringspunktet paa Kuglen 

 mellem den nævnte Meridianplan og Normalplanen FAB , eller, 

 hvad der er det samme, Endepunktet af Radien FB. Storcir- 

 kelbuerne AB 2 og C£ 2 , der kun ere meget lidt forskjellige fra 

 de tilsvarende sphæroidiske Ruer AA X B og GB , ville vi angive 

 ved iT 2 og Z 2 , idet vi tillige sætte CB = L og betegne den 

 sphæriske Rrede for Punktet i? 2 med A 2 , Differentsen A 2 — l 

 med J„ og Længdedifferentsen mellem Bo, og A med 2 . 

 Rigtigheden af følgende Sætninger er da umiddelbart ind- 

 lysende : 



1) Paa Kuglen er Længdedifferentsen 2 identisk med den 

 sphæroidiske Længdedifferents 0, da begge Flader have 

 fælleds Meridianplaner. 



2) Det sphæriske Azimuth i Punktet i? 2 for Storcirkelbuen 

 B„A er identisk med den tidligere i g 10 betragtede 

 Skjæringsvinkel z 2 , og det sphæroidiske Azimuth z, er 

 følgelig bestemt ved Ligningen : z 1 = z _ — å. 



3) Uagtet den sphæriske Rrede X 2 er væsentligt forskjellig 

 fra den sphæroidiske X t , da Fladernes respective Norma- 

 ler FB og F X B indbyrdes danne Vinklen xp (g 10), saa 

 vil dog den ene af disse Størrelser være ligefrem bestemt 

 ved den anden, idet man deels har Ligningen /, = / 2 -f- w. 

 hvoraf J = J^ -\- xp , og deels, hvad der er at fore- 

 trække, istedetfor directe at søge J, kan søge den samme 



18' 



