28 



ligere Formler med andre, der umiddelbart lade sig fremstille 

 i Række. Det er ganske den samme Vei, som er bleven fulgt 

 af Puissant, der dog heelt igjennem standser Udviklingen med 

 Leddene af 3die Orden, hvorimod vi her overalt skulle medtage 

 samtlige Led af 4de Orden og saaledes give Formlerne fuld- 

 stændigt samme Skarphed som de gauss'iske. 



1 den sphæriske Triangel, som fremstaaer ved at forbinde 

 Polen med Endepunkterne af den under Azimuthet z fastlagte 

 Storcirkelbue 7v, og som altsaa ikke ganske falder sammen 

 med Trianglen AB 2 P 2 , hvor Siden AB. 2 = K.> , har man umid- 

 delbart : 



sinl^-j-z/o) = sinAeos I -^ ) — cosA sinf — coss 



(35 



Sættes,-^ = k og betragtes X og z som Constanter, Te som 



uafhængig og z/.> som afhængig Variabel, saa har man ifølge 

 den maclanrinske Række: 



k „. Æ 2 . .«. fe 3 ... & 4 



^-(l)o T + (2)u iT 3+' 3) or2T3 +(4)o 1.2.3.4 ' (36) 



hvor Differentialcoefficienterne 



dJ 2 d-J 2 d å J 2 d^J., 



dk ' dk 2 ' dk 3 ° dk* 

 ere betegnede med (1), (2), (3) og (4), idet tillige Rækkens 

 første Led (J 2 ) er udeladt, da J 2 aabenbart forsvinder samti- 

 digt med k. 



Ved successiv Differentiation erholdes af (35): 

 cos(X+J 2 ).{l) = — sinP„sin/v — cosAcos&cosz 

 cos {X+J 2 ) . (2) — sin (X+ J., ) . ( 1 j - = — sin X cos Æ+cos X sin k cos z 

 cos [X+J 2 ) ■ (3) — 3 sin (/ + J., ) . (2) . ( 1 ) — cos (X 4- 4-> ) • ( I ) 3 



= sin X sin k -f- cos X cos k cos z 

 cos (/>+,/,). (4) — 4 sin U 4- z/ a ).(3).(l| — G cosU-M 2 ) . (2ul|- 



— 3sin(A4-^o).(2)-4-sin(/4-^).ll) 4 



= sin X cos k — cos X sin k cos z 

 og ved Indførelsen af Værdien: £ = 0, faaes nu af disse Lig- 

 ninger: 





