39 



Men da man i Led af 4de Orden kan ombytte R og M med iV, 

 bliver følgelig med den her fordrede Nøiagtighed: 



v~ 



ftjj — m 2 = ^e 9 -^.sin2 X cosz, 

 som indført i (45) reducerer sidste Led til: 



( K\ 2 /K 



— {tangA sin 2X cosz s'm-z . e^Ki -^ 1 = — \ sin 5 A cosz sin 9 s . e-Kl -^ 



eller riaiagtigt til det næstsidste Led med modsat Tegn. Disse 

 Led hæve saaledes fuldstændigt hinanden, og (45) giver da 

 identisk det samme Udtryk for L, som man alt tidligere, ifølge 

 (37), har fundet for Størrelsen Nj. 2 . Herved erholdes da ogsaa 

 en smuk Bekræftelse paa Rigtigheden af den ved (20) fremstil- 

 lede mærkelige Ligning: 



L = NJ t , 



der i § H, støttet paa ganske andre Betragtninger, er bleven 

 viist at være nøiagtig indtil Led af 4de Orden inel. 



Naar man først for L har fundet samme Bække som for 

 N/t 2 , saa vil man naturligviis ogsaa for z/, bestemt ved (18), 

 erholde nøiagtigt den tidligere Bække (38), og Problemets fuld- 

 stændige Løsning, hvad enten man gaaer ud fra den sphæriske 

 eller fra den directe sphæroidiske Behandling , vil saaledes 

 stedse være givet ved Bækkerne: (38), (40) og (41). 



I 25. 



Ved første Oiekast kunde det nu vel synes, at de oven- 

 nævnte Bækker, og da især den første af disse, vare saa com- 

 plicerede, at deres Anvendelse ved de søgte Størrelsers nume- 

 riske Bestemmelse maatte blive vidtløftig og ubeqvem. Men 

 dette er imidlertid langtfra Tilfældet, og det er tvertimod let 

 paa forskjellige Maader at omskrive dem saaledes, at Regningen 

 endogsaa bliver overraskende simpel, hvilket tilstrækkeligt vil 

 fremgaae af de særlige Løsninger, som vi nu skulle udvikle. 



I Rækken (38) vil det i Leddet af 2den Orden være tilladt 

 at ombytte M,„ med il/, naar man atter, ifølge Ligningen: 



