49 

 saa vil man for J have Rækken: 



[tangA— (-ff\ cos 2 sec 3 A-|-^j cos 2 z.tangAsec 2 A j 



j 2T 2 sin- z 



+*■ tqt taug ^ ! + 3 tang9 A sin ' 2 + 3 cos< ^ : (D * ■ 



Sættes nu til Forkortning og i Analogie med tidligere Beteg- 

 nelser: 



s =|cos 4l-Fi(|) 2 S m 9 g -i>cos2A(§) 2 cos 2 sj . . (56) 



og erindres det, at man har: 



tang (A — s) = tang X — s . sec 2 A + s 2 , tang A sec 2 1 + • . ■ 

 saa vil denne Ligning udviklet indtil Led af 2den Orden ind. 

 give : 



tang(;. — 5) = tangA — ^cos2sec 3 A4-(^j cos 2 3tangAsec 2 A 



eller nøiagtigt den ene af de ovenstaaende Klammerstørrelser. 

 Da Ombytningen af tang l med tang(A — s) i Led af ide Orden 

 kun kan frembringe Ændringer af 5te Orden, saa vil man nu 

 endelig for Brededifferentsen indtil Led af 4de Orden incl. have 

 Ligningen : 



„__ i(.+«0. ; ..- (»Ti 



idet man sætter: 



«*(*)%in',tang(;i-,)jl-^ 



Indfører man nøiagtigt samme Betegnelser som i g 15, nemlig: 



r = -^j.: s = rcosz; v=rs\nz; t = vtang(A — s) 



QJS 



idet man tillige uforandret her som i det Følgende angiver 

 Værdien t ^qq med c, saa faaer man for log s og log a Lig- 

 ningerne : 



logs =logs -)- icrr — 4cs s + [5] s s 

 log tf = log{iev«o}— crr — 3cs s — 3ct t , 



