63 



3 

 sin22 sin^ 



log sin (Z — e) — logsin(s — *) — |8|s * 

 log cos(Z— 2e) = log cos (s— 2g) + [8] vw 

 og Overeensstemmelsen \il saaledes paany være fuldstændigt 

 tilveiebragt. At det kun ere Ligningerne for Ureden og Læng- 

 den, der lide en Forandring ved Ombytningen af Z med z, 

 følger aabenbart deraf, at man indtil Led af 3die Orden incl. 

 bar Z x — z L — Z — z, eller Z l — Z=z x — z. Det sees tillige, 

 at den geodætiske Linie ligeoverfor Verticalsnittene besidder et 

 virkeligt Fortrin, idet den medfører en noget simplere Løsning, 

 eller, hvad der er det samme, giver Formlerne (73) og (74) en 

 noget forøget Skarphed; og naar det for et Oieblik kan fore- 

 komme høist besynderligt, at man, uden at kjende selve Lig- 

 ningen for Linien, er istand til nøiagtigt at bestemme Beliggen- 

 heden af de ved den aflagte Punkter paa Klodens Overflade, 

 saa vil ogsaa dette Paradox have fundet sin fuldstændige For- 

 klaring i det ovenfor Udviklede. 



§ 35. 

 En Fremgangsmaade, der har meget tilfælleds med den i 

 g 33 anvendte, er benyttet mangfoldige Gange, især ved Be- 

 stemmelsen af geodætiske Positioner gjennem retvinklede sphæ- 

 riske, eller spbæroidiske Coordinater. Det er derfor saa meget 

 desto mærkeligere, at man hidtil, saavidt mig bekjendt, stedse 

 har overseet, at de tilsvarende Formler kunne gives saa stor 

 Skarphed ved en simpel Forandring af de anvendte Kuglers 

 Radier. Bortkastes det i hvert Fald høist ubetydelige Led, der 

 indeholder Factoren [5|, vil Løsningen nemlig i alle dens En- 

 keltheder kunne betragtes som reen sphærisk, og dens Eien- 

 dommeli^hed bestaaer da netop deri, at den fordrede Nøiag- 

 tighed erholdes ved et successivt Brug af fire forskjellige Kug- 



