203 



er Undersøgelsen fuldstændigt gjennemført af Laplace i den oven- 

 for berørte Afhandling (Deuxiéme supplement a la théorie ana- 

 lytique des probabilités) , og det vil heller ikke være vanskeligt 

 at give den der benyttede Analyse en saadan Modification , at 

 den ogsaa bliver anvendelig for en hvilkensomhelst anden Værdi 

 af m. Det er dette vi nu skulle vise: 



Sandsynligheden for Feilen x ved Bestemmelsen af H er 

 aabenbart den samme som Sandsynligheden for Feilen — æ ved 

 Udledelsen af den til h svarende Værdi af f. Men den fore- 

 liggende Iagttagelsesrække viser umiddelbart, at der af n Feil 

 ere m, som ere mindre, og n — m, som ere større end den Feil, 

 der svarer til h. Den omhandlede Sandsynlighed bliver følgelig 

 proportional med den sammensatte Sandsynlighed for et Feil- 

 syslem af n Feil, hvoraf de m ere mindre og de n — m større 

 end/+^- At en enkelt Feil er mindre end/ + æ har Sand- 

 synligheden: 



[%(f)df= \ f <r(f)df + \ f v(f)df= ^+<p(f)-* + W(f).x* 



idet vi her standse Rækkeudviklingen med Leddene af 2den 

 Orden. Paa lignende Maade erholdes Sandsynligheden for en 

 Feil større end/+æ ved: 



1 ~ [%(f)<¥ = n -^-<f(f)-x-\ <P'(f) • <# 



og den søgte sammensatte Sandsynlighed bliver saaledes: 

 f m \ '" (n — m 



n \ n 



. }l —it(f).x-),^—<t'(f).z?X 



( n — m - n — m ) 



Denne Størrelse fremstilles langt simplere ved dens naturlige 

 Logarithme. Standser man ogsaa her Rækkeudviklingen med 

 Leddene af 2den Orden vil nemlig Logarithmen af den forste 



variable Factor reduceres til: 



(ncp(f).xP 



ntp(f) .x -f- | n q' (f) . x°- 



2 m 



