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nemens par lesquels nous venons de démonlrer les pre- 

 mières parties. 



Le théorème s'applique à deux coniques, au lieu de 

 deux surfaces du second degré; c'est-à-dire que : 



Les perpendiculaires abaissées d'un point fixe sur les plans 

 tangcns à la développable circonscrite à deux coniques placées 

 d'une manière quelconque dans l'espace , forment un cône du 

 quatrième degré. 



Si la développable est un cône du second degré, les per- 

 pendiculaires formeront un autre cône du second degré. 



Théorème II. Si d'un jjoint on abaisse des perpendiculaires 

 sur les plans tatigens communs à deux surfaces du second de- 

 gré, placées d'une manière quelconque dans l'espace, leurs pieds 

 seront sur une courbe à double courbure qui est en général du 

 huitiètne ordre, c'est-à-dire qu'un plan transversal quelconque 

 rencontrera cette courbe, en général et au plus , en huit points; 



Si les deux surfaces sont des paraboloïdes , cette courbe sera 

 du septième ordre ; 



Si les deux surfaces sont des hijperboloïdes à une nappe, 

 ayant une génératrice commune, cette courbe sera du sixième 

 ordre ; 



Si les deux surfaces sont des paraboloïdes hyperholotques 

 ayant une génératrice commune, la courbe sera du cinquième 

 ordre ; 



Si les deux surfaces sont des hyperboloïdes à une nappe 

 ayant deux génératrices communes , la courbe sera du quatrième 

 ordre ; 



Enfin, si les deux surfaces sont des paraboloïdes hyperboliques 

 ayant deux génératrices communes, la courbe sera du troisième 

 ordre. 



Démonstration. Que l'on regarde le point S duquel on 

 abaisse les perpendiculaires , comme le centre d'une sphère 

 par rapport à laquelle on fera la transformation polaire de 

 la figure. Aux deux surfaces proposées correspondront 



