( 645 ) 

 venons de présenter ci-dessus, on calculerait naturelle- 

 ment l'équation de l'hyperboloïde osculateur a la surface 

 suivant une de ses génératrices. Mais nous nous proposons 

 de trouver l'équation générale de cet hvperboloïde, sans 

 connaître i'équalion particulière de la surface gauche. 



Pour cela nous aurons à faire usage des expressions des 

 coëfEciens différentiels du premier et du second ordre 

 p , q , r, s , t de l'équation de la surface; nous allons d'a- 

 bord calculer ces expressions. 



Pour avoir ces valeurs ûe p , q , r, s , f , i\ faut différen- 

 tier les deux équations (1) de la génératrice de la surface 

 gauche, comme deux équations simultanées dans lesquelles 

 ce. varie en même temps que x, y et z ; car, quand on passe 

 d'un point d'une génératrice de la surface à un point 

 d'une autre génératrice iiifiniment voisine , les quatre 

 quantités oe , y , z et a varient ensemble. 



Différenliant d'abord par rapport à x pour avoir la va- 

 leur de ^ = ^, on a 



dx 



\ = cep -^ {z -^- ?')-^^-, 



dx 



= ^i.p ■+- (s\L' H- T ) 



dx' 



Egalant entre elles les deux valeurs de -^, , on en con- 

 clut 



Z'4j' -+- !7-' 



p = 



'.{z-4^' -+-!r')—-4.{z-i-f') 



Différcntions les deux équations (1) par rapport à y, 

 pour trouver la valeur de q = 'f-.; il vient 



= .q-^iz-^-,)-, 



