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 Substituant ces expressions, il vient 



lc((z\p' -\- tt') — v/^(z -4- y')] r 

 — — — 7 Ip(^' — ■•P'f — 4^?") — ^î(-5'4'"-i-t")] 



Enfin, mettant pourp et q leurs valeurs déjà trouvées, 



r 



[_a( z\p' H- 5r' ) — \p {z-\~ f')Y — 



= 'i(T'—J.'f')(z-4^'-i-T')-^^P[(z-\-f'){z-4,"-i-r")—f"(z-4y'-^-r% 

 D'où 



^7r'—\b'f'j(z-4y'-^7r')-^-l'l{z-{-/)(z\P"'i-}r")—f"(zy-^Tr']'] 



[a (z-d/' -+- /t') — ■'P{z-^ f'}Y 



On calculerait de même les valeurs de * et t ; mais on 

 peut les déduire de suite de celle de r, au moyen de la re- 

 lation 



c.p + -d^q = \ ; 



car en différentiant cette équation successivement par rap- 

 port à a? et y , on a 



dx dp dq 



ax dx dij 



da, dp dq 



-—{p-^-qP)^a---^-dj — = ,• 

 dy dij dij 



ou 



dx 



-—- (p -+- qp') -h ar -^ -4,8 = 0, 



m - -] / 

 dx 



— — [jj -I- q\l ) -h ::.i -1- \lt = 0. 

 dij 



ToM. V. 



