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L'hyperboloïde osculateur à une surface gauche suivant 

 une génératrice est, comme nous l'avons dit, le lieu des 

 tangentes menées ])ar les différens points de cette généra- 

 trice aux courbes d'intersection de la surface par ses plans 

 tangens en ces points. 



Soient x\ y\ z', les coordonnées d'un point de la gé- 

 nératrice , l'équation du plan tangent à la surface en ce 

 point sera 



z~-z'=p{x — x') + q{y — y'). 



El la tangente à la coinbe d'intersection de la surface par 

 ce plan langent aura pour équation de sa projection sur 

 le plan des xy , 



dtf 

 d.T 



Il faut déterminer le coeflicient -p-. 



fijr' 



Si du point (x\ y', z') on passe, sur la surface, à deux 

 points consécutifs infiniment voisins, on aura 



dz' = ( p -+- q y-) dx' , 

 pour le premier, et 



I (_ dx' Kdx'y dx"j 



dx" 



pour le second ; 



Les coefficiens -£p et -j^, indiquant les directions sur 

 lesquelles le point s'est mu. Or, ce point doit rester sur le 

 plan langent-, dilTérentions donc deux fois l'équation de 



