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Substituant ces valeurs de ip'a, ^''a, (//'«, </>"«, Tt'a, 

 7r"a aux expressions çp' , ^" , t/^', ^p", tt' , et ti" dans 

 l'équation (9), on a pour l'équation générale de l'hyper- 

 boloïde osculateur, 



(;r'J/" — I/'t") [x — çiZ — ■?)' -H ('//' — /?") (y — djz — ^r)" 

 -[(f'.^" — -i/'-/') -1- (tV — A")l (x — pz-f)X 

 X (y — --pz — r) -i-2(/:V — 4^'f') (\p'z-hx') {x—pz — f) 

 — SC/t' — -i/'?') ( /s -I- '/) (y — •4'-s — ît) = 0. 



Cette équation est la même que l'équation (10), si ce 

 n'est que p y remplace a. 



Pour faire une application de la formule (9), cher- 

 chons l'hyperboloïdc osculateur à la surface engendrée 

 par le mouvement de la droite qui a pour équations 



