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ab' b^ 



(1 — ;c"6'j4 il-a'6^)^ 



t' = 6\ t" = , 

 b^ 

 l — a b 



L'équation (9) devient 



i* 





—[ 7-rr '^ — ^ M y —V i —Ci b .z—ub' I=o. 



i_a'è^V(i— «'6)i yv-^ y 



Eiïecluanl les calculs, on trouve que les termes en x , 

 y,z,xzelyz disparaissent, et que l'équation se réduit 

 à cette forme très-simple 



b^x^ -+- if' — z- = h"^. 



Telle est l'équation de l'hyperboloïde osculateur cher- 

 ché. Cette équation est indépendante de la variable a. qui 

 déterminait la position de la génératrice particulière sui- 

 vant laquelle l'hyperboloïde oscule la surface gauche re- 

 présentée par les deux équations (11). De sorte que cet 

 hyperboloïde est osculateur à cette surface suivant cha- 

 cune de ses génératrices. Ce qui prouve qu'il se confond 

 avec cette surface. Et en effet en éliminant a entre les deux 

 équations (11), on trouve précisément l'équation de notre 

 hyperboloïde osculateur. 



