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Ce résultat est une démonstration de la double généra- 

 lion de l'hvperboloïde à une nappe par une ligne droite. 



Quand les génératrices d'une surface gauche sont toutes 

 parallèles à un même plan, il est clair qu'alors l'hvper- 

 boloïde osculateur à la surface suivant une quelconque 

 de ses génératrices est un paraboloïde , puisqu'il passe par 

 trois génératrices infiniment voisines qui sont parallèles à 

 un même plan. 



Pour donner un exemple de ce cas , qui en même temps 

 sera une application delà formule (10), considérons la 

 surface engendrée par le mouvement d'une droite qui 

 reste parallèle au plan dcsyz et qui a pour équations 



(12). . U = ---rcÇsln.=-^~=j^b, 



a,beln étant trois constantes, et / la variable indépendante 

 qui détermine chaque position particulière de la droite 

 mobile. 



En comparant ces équations aux deux équations géné- 

 rales (1) , on a 



/ • aX \ 



a =0, f =n. arc / Sin. = — . -f- 6, v^ = A, t = o,* 



V i/i-t-A7 



, , fia 



a =0, f = — , 4,' =1, tt' =0, 



i H- A 



2«aA 



La formule (10) devient , après quelques réductions , 



*ia{ij—Xz) = \ X — 71. arc ( sin. = ) b \{z + ktj]. 



L V KIm-a7 J 



