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Telle est l'équation du paraboloïJe osculateur à la sur- 

 face engendrée par la droite mobile. On reconnaît immé- 

 diatement, à la forme de son équation, que celte surface 

 est un paraboloïde. Car tout plan parallèle au plan fixe 

 qui a pour équation 



s -t- Ay = , 



coupe la surface suivant une droite; conséquemment elle a 

 un système de génératrices parallèles à ce plan. Donc elle 

 est un paraboloïde. Remarquons que ce plan est perpen- 

 diculaire à la génératrice de la surface gauche suivant 

 laquelle a lieu le contact de cette surface et du parabo- 

 loïde. D'où il suit que les génératrices du paraboloïde sont 

 les tangentes à cette surface menées perpendiculairement 

 à sa génératrice 



On a l'équation de celte surface en éliminant X entre les 

 deux équations (12); le résultat est 



«y 



H. arc sni. = — 



V/,/ 



Cette équation est celle d'une surface héliçoïde ram- 

 pante circulaire qui a son axe dirigé suivant l'axe des x. 

 (Monge : Application de l'analyse à la géométrie ; ¥ éd., 

 p. 25). 



Cette surface héliçoïde est celle de la vis à filets carrés. 

 On peut conclure de ce qui précède quchpies propriétés 

 de celle surface. En efi"el, l'hélice décrite par un point de 

 sa génératrice est perpendiculaire à celle droite; mais nous 

 venons de voir que les génératrices du paraboloïde oscu- 

 lateur sont elles-mêmes perpendiculaires à cette droite; 



