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ces génératrices sont donc les tangentes aux hélices dé- 

 crites par les différens points de cette droite. Donc 



Si par les différens points d'une génératrice de la 

 surface héliçuide rampante , on mène les tangentes aux 

 hélices décrites par ces points, ces tangentes formeront 

 un paraboloïde oscillateur à la surface suivant sa géné- 

 ratrice. 



On démontre dans les cours de géométrie descriptive, 

 que les tangentes aux hélices menées sur la surface d'une 

 vis à filets triangulaires par les différens points d'une gé- 

 nératrice de la surface , forment un paraboloïde tangent 

 à la surface suivant cette droite; et on se sert de cette 

 proposition pour résoudre les questions relatives au con- 

 tour apparent et à la courbe de séparation d'ombre et 

 de lumière sur celle surface. Mais je ne sais si l'on 

 avait remarqué que, dans le cas particulier où la vis 

 est à filets carrés , ce paraboloïde tangent devient oscula- 

 teur. 



Les génératrices d'une hyperboloïde osculateur à une 

 surface gauche ont toutes un contact du second ordre avec 

 la surface ; car elles s'appuient sur trois droites consécu- 

 tives situées sur la surface ; chacune d'elles rencontre 

 donc la surface en trois points infiniment voisins; ce qui 

 prouve qu'elle a un contact du second ordre avec celte sur- 

 face. 



Il en est de même quand l'hyperboloïde devient un pa- 

 raboloïde. 



Dans le cas d'une surface héliçoïde rampante, nous 

 MMons de voir que les génératrices du paraboloïde sont 

 laiigenlfs aux hélices tracées sur la surface. Donc 



Sien un point ijitelconfjue de la surface d'une vis à 

 filets carrés, on mène la tangente à V hélice qui passe 



