i NOTE SUR UNE METHODE POUR LA REÜUCTION d'INTEGRALES DEFINIES 



X, S. 247. — WiivKLER. Crelle's Journal, Bd. XLV, S. 102. Et sur les 

 deux dernicrcs: Schlömilch dans ses Anal. Slud. II, § 21 et Cr. Journal 

 Bd. XXXIII, S. 325. — Arndt. Gr. Arch. Bd. X, S. 225. 



En outre nous aurons bcsoin de deux aulres formules connues, savoir ■ 





e~''^dct = i , (V) 



P 



« "^ dx ——- = -——- (VT) 



>0+ 1 



pa- 



Sur la première, qui se déduit aisémcnt par rintégration indéfinie, voyez : 

 CiSA DE Grésy. Mém. do Turin, 1821, p. 209. II, N\ 45. Liouville. 

 Journal de Liouville, T. IV, p. 317. — Oettinger. Cr. Journ. Bd. XXXV, 

 S. 13. — Quant a la dernière, qui est due a Euler, on peut consulter ses 

 Lnstit. Calc. Int. T. IV, Supp. V, p. 129, sqq. — Legendre. Excrc. de 

 Calcul Inlégral. P. III, N'. 31. — Poisson. Journal da VEcole Polijl. Gali. 

 XIX, p. 404, N'. 08. — BiNET. Journ. de VÉc. Pol. Cali. XXVH, p. 123.— 

 Lejeuive-Diriciilet. Cr. Journ. Bd. XV, S. 258. — OETTi?fGER. Cr. Journ. 

 Bd. XXXV, S. 13. — Schaar. Mem. de Drux. 1848. — Lobatschewsky. 

 .Mém. de Kasan, 1835, p. 211 et 1830, p. 1, I fonn. (13). 



La somme et la diiïérencc des formules (I) el (II) donnent : 



/: 

 /: 



1 ^-^^-ie"' Ei.[-pq)-e ''Ei.{j>q)] IVIIJ 





f- =-^[e" Ei.(-pqi+e ''^ Ei.(pq)\ (VIII) 



Ces formules ont étó Irouvées par Schlömilch dans ses Anal. Slud. II, 

 $ 20 et par Arndt, Gr. Arch. Bd. X, S. 247. 



Les sigres li., Ei., Ci. et Si. dénotent ici les 1'onctions transccndanles, 

 connues sous les noms de logarilhme intégral, exponeiiliello integrale, sinus 

 inlégral et cosinus inlégral , qui sonl exprimóes respcctivemcnt par Ie? 

 «■'(luations 



li. (q) 



f1 d.v in q- 



,j 



] — X l q 1 . ü 



