NOTE SUR UNE MÉTUODE POUR L\ RÉDUCTION d'IIVTÉGRALES DÉFIMES 



1.2— yg+P'g' 

 A3 = - ag' + — , 



l.a.3-1.2.pg + p^q^-p^q' 

 A, = + ag* + ^^ ; 



doiic en général 



Aa = a(-5)* + ^2- l'-^/'C-pg)"-' ; (1) 



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et de Ia même maniere 



B,=b{qY + - 2: l*-""(pj)'-' ; (2) 



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ce qui s'accorde avec les formules de réduction générales. 



Pour les deu\ intégrales C et D Ie même chemin ne nous mêne pas au 

 bul: il faut avoir recours a une autre réduclion, qui est, si je ne me tronipc, 

 aussi féconde dans ses résultats, qu'elle est simple et surlout quellf est 

 süre dans son application et dans sa déduction. 



3. La methode connue d'intégration, dite par parlies, est doniiée |iar ciMlc 

 formule 



d, {/W-'H^)} = <r{x).d,{f(.v)\ + f[x).d,[.y{x)), 



d'oü 



^[x).d,{f{x)) = d,.[f(x).^{x)} ~ f{x).d,[,H-'o)}. 

 Intégrons cette formule entre les limites a et b, nous obtiendrons 



\\(x).d,{f{x)]dx = I d,.{f(x).>^{.t)}dx — lf[x).d,.\~y x)\ d.r . 



Ja Ju Ja 



La deuxième de ces intégrales est facilc ii délerminer, puis(|ue Tom na hesoiii 

 d'aucuno iiitégration: ellc est f(b).f{(b) — /(")■•((")> ■''''"* constante, parcc 

 que celle-ci se détruit, lorsqu'on prend la dilïërence des valeurs de 1'inté- 

 grale pour les deux limites, dans la supposition toulefois (|ue les fonctions 

 f{x) et f (x) rcslcnt continues entre ces deux limites. On a donc enfin 



/ V W ■ «i. l / W H ^ = ƒ (t) • 'I (fi) - ƒ («) . ') (a) - ƒ /(.r) . d, I ., (.r) \ d 



X . . . (\) 



