ET SL'll S0> VPI'LICATIOX a QIJKLQLKS FORMULES SPÉCIALES 5 



Quand les termes intégrés peuvent se déterminer exaclement, sans rester 

 iudétermincs, comme il peut arriver fréquemment, et que de plus la première 

 integrale soit coiinue, la seconde s'en déduit directement, entre les mèmes 

 iimites, qui valent pour la première. Il est de rigueur que les termes inté- 

 grés aient une valeur'déterminée: pour les cas ordinaires des limites O et 1, 

 O et 00 ^ 1 et 00 etc, il arrive souvent, que ces produits se trouvent sous 

 la forme indéterminée 0:0, oo:oo, O.oo; niais dans ces cas l'on peut tou- 

 jours s'assurer par les régies ordinaires et connues, si leur valeur soit vrai- 

 ment indéterminée, ou si elle puisse se réduire a quelque valeur détcrniinée. 

 11 est presque superflu d'ajouter la remarque, que la discontinuité de la loiic- 

 tion f{x) . f {x) pour quelque valeur c de a; entre les limites a et h iié- 

 cessite la correction 



pour la liniite zéro de e. Bien que ce cas de discontinuité ait üeu ipiel(|u('- 

 fois auprès des intégrales, que nous allons étudier, la valeur de cetle cor- 

 rection est toujours nulle: ufm de ne pas troubler l'ordro du raisonnement a 

 chaque instant, la discussion rélative a été renvoyée a la lin. 



Sous cette l'orme (A), je dis que cette formule est capahie de donner uii 

 grand nonibre d'intégrales définies, et premièremenl qu'elle peut quelquel'ois 

 fournir des intégrales, que Ton chcrche ordinairement par !a methode de l;i 

 différcntiation par rapport a une constante sous Ie signe d'intégration déQnie; 

 methode qui, dans son application usuelle, n'est certainement pas toujours 

 rigoureuse, et qui est exposée en outre a de graves inconvénients, que Pon 

 ne rencontre pas auprès de notre formule. En second lieu cette Iransibrma- 

 tion peut inlroduiro une nouvelle Ibnction sous Ie signe d'intégration définic. 

 ce qui donne des résultats non moins interessants. 



Bien que quelquefois on ait fait usage d'une réduction .semblable dans Ie 

 cours du calcul de (juelque integrale définie, je ne me rappelle pas, qu'on 

 en ait fait autant de ras, (ju'elle semble mériter. Je vais ticlier de faire 

 voir dans la suite, qu'en efl'et elle donne beaucoup de formules utiles et sur- 

 lout générales d'intégrales définies. J'<(n ai fait un usage frequent dans la 

 (léduction de nouvelles intégrales définies dans les tables de ces fünelioiis. 

 que je suis oecupé de rediger, sans touteiois avoir été aussi loin ipie d.iiis 

 cetle Note, el m'arrélant Ie plus souvent, lorsque j'avais a recomir a ilcs 

 sommations. 



