6 NOTE SUR UjrE METHODE POUR L\ RÉDUCTION ülNTÉGRALES DÉFINIES 



On a donc Ie 

 Théorème I. Si finns uiie integrale définie ƒ F (x) .doo, la fonclion F(.r) 



peut ètic niisc sous Ia forme d'un produit, tel que Tun des facteurs 

 soit la diHérentiellc d'une foiiction connue quelconque, c'est-a-dire , 

 lorsqu'on a 



on aura aussi Téquation 



\\f{a-).d,.\f{x)\dx = .,. (J) ./(&)-, f (a)./(a)-l ƒ(.!•). rf, . U{x)\ dx . 



Quoique dans Ie cours de cettc Notc on ne fera usage que de ce tlicorèmc, 

 il vaudra bien la peine pourtant d"en tirer un corollaire interessant, on y 

 uppliquant la methode d'intégration par rapport a une constante sous Ie signe 

 d'intégration définie. A eet eflet prenons q pour la variable, Ie théorème 

 precedent nous fournira l'équation 



ƒ 





landis que la methode mentionnée est comprise, dans Ie cas général, sous la 

 l'orraulp : 



\dy j F{,J,z)d^ = j dz\Y{y,z)dy - A , 



oii L est la correction, qu'il faut ajouter en divers cas de discontinuité. Pre- 

 nons dans cette formule 91 et a; au lieu de ?/ et z: nous aurons 



/■/? Cb [b C0 



I dq I '¥{q,x)dx = j dx j ¥{q,.x)dq — A- 



Sup[iosons en oulre que F{q,x) soit de la forme f {(J ,x) .<l^ {f(q ,.r)], el 

 nous trouverons enfin par la subsjilulion de la picmière équalion 



j jlq j ^{q,a;).d^ {/(?,«)) d.r = j da: [g (^,a) ./(^, «) — ,{« ,x) ./(«,. t)] 



