ET SUR SON APPLICATIOiN' i QÜELQUES FÜUMÜLES SPÉCIALES. 7 



II s'en suit donc Ie 



ThéorèmeII. Lorsque dans une integrale défioie ƒ F {q,x)dx la fonction 



J " 

 F{q,x) jtout être mise sous la Ibrme d'un produit, tel que l'un des fac- 

 teurs soit Ia différentielle d'une fonction connue quelconque de q, c'esl- 

 a-dire, lorsqu'on a 



Y(q,x) = <r{q,x)d, [fiq,x)\ , 



on aura aussi l'équation 



j/9 jjfil'«>)-<i,'{fiq>^-)]d^= -jdx ƒ /(9,.T).d, {,^(,/,.^.)j dq - /_ 



+ jdx[(p(0, a.-) . f (.3 ,x)—^ (« ,x).f{u, x)] : 



oü A est la correction nécessaire dans certains cas de discontinuité de 

 la fonction F{a,x) — pour des valeurs de q et de x, qui tonibenl entre 

 les limites respectives incluses, « et /?, a et 6,— lois de TapplicatioM 

 de la niétliode du changement dans l'ordre des intégrations. Toutcfois 

 ce résultat ne peut valoir que sous la doublé condition, a Inquelle cc. 

 changement est soumis, savoir que 



y = l Lim. £ —^ — - et l^im. 1 o d j: 



soiont toutes deux nulles. 

 Comme pour Ie Thcorcme I il faut observer, qu'on a supposé cpic 

 ''i9>/^)-f{q,x) soit continu entre les limites « et de q: lorsque cela nc 

 serait plus Ie cas, il faudrait ajouter au second membre de cette équation l;i 

 correction 



Lim. /^[/{c- e) .9(0 — e) - / (c + ,) . ., ('^- + Oj • 



4. A l'aide de cette methode les intégraics C et D se dcduisent aisémeiit. 

 Nous pouvons appliquer Ie théoréme ici de trois manièrcs dilfércntes, savoir 



r e-"'dx _ r^2^, ^_j^c2^r r \ -pc~''dx , -kas I 



(* + 9)*io /o l(a: + 7)'-' (* + ?)* {x + q)>'+^- 



