8 JJOTE SUR UNE METHODE POlIl LA REDUCTION dINTEGRALES DEFINIES 



('- e-"^dx /■" , 1 e-PM" r 1 _,,, 



lei. comme partout dans la suito, la notation: ? {x)\ signific, que Ton doit 



prendre la fonctioii F (x) enlre les limites a et b. Voyons d'abord ce que 

 deviennent ici les termes déja intégréS;, dont les deux derniers sont cgaux. 

 Pour la limite « de a; ils sout 



xe-i"^ o . l e-f'^ 1 



= et 



(x + qY q' {x + qf Q' 



Pour Tautrc limite oo de x ils s'olTrcnt sous la ferme 



= = o , poOT k> \ , - — —— = _1 = o , pour i > o . 



(X + q)' oo' (•«• + 9) co 



Donc ces termes, quoiqu'en partie ils semblent indéterminés, sont en vérité 

 o OU q-*. Donc les équations deviennent, aprcs la séparation des intégrales, 

 réunies par les signes + ou — , 



OU bien 

 et 



Ci = pCi-, + [b—pq) Ck—hqCi+y, , 



kqC, + , = pC,^, — {pq-k+l)C, , k>l (o) 



- pC, =■— i + iCj. , , /;> o'j 



q 1 



> {d) 



q' I 



dont les deux dernières coincident. Dans Tapplication la formule (rf) sera Ia 

 plus facile: en tous cas on trouve, parccquc C^ = T,> Ci = a: 



1 



C, = — ap H , 



n 



ap^ l—pq 



