10 NüTE SUR ÜNE METHODE POUR L\ RÉDUCTION d'INTÉGR/VLES DÉFINIES 



(lüiiiient pour la limite x = O, — j- = 0; mais pour la liiiiite supérieure 



O .00 * + ' 

 X = cc , i\s seniblent indéterminés, vid. — '■ — ^ — . Voyons ce qui en est 



J' + ' 

 el inettons les sous la fornie — - — ; — r,. Nous aurons 



.1'* + ' (h -\- 1) x'' 



~, — I — cr = „^ , , — i — y. , ,, — ; — -r-rr • Donc la puissance dimiiuie de 



dégré dans Ie numérateur, jusqu'a ce que l'on aura 1'' + '/'; dans Ie dénomi- 

 nateur on aura alors 



e"^ {p"(.-P + # + + ■ • • (■■^ + 1)'-"} 



si kyh; dans Ie cas contraire Ie dernier terme est (x + q)'. Ce polynoine 

 est infini pour x = oo,é'^ est de ménie infini: donc la fraction est devenuc 



bien certainement zéro. Les équations deviennent ainsi : 



cc . 00 



(/' + 1)E,.,, = /'Eif.i.A- + ^E,, + ,.;+,, 



— P^u + uu = — (/i+l)E„,, + iB„ + ,.,+ ,. 



— iE/, + ,, t- + , = p E/, 4.1,1. — (A 4- 1), Ea, i. 



Ces trois équations sont donc identiqucs, et l'on a en général 



(A — 1) E,., i = — pE,,, _, + /*£„_,, ^_, (e) 



1mi application elle donne 



l^/i . 1 = A/, , 



E/.,. = — 2)K + /'Aa_,, 



E/.,3 = K-pE,,, + AE,,_,, ,) = Hp^A,, - ■lp.hiV,_, + h. (k - 1) A,_ :. 



^".^ = ïii(— i'E,.,, + AEA_,.,) = ^3(-;j^A„+.,/>^AAA_,— 3;>./i(/.— l)A,_j 



+ /<.(/i-l)(/--2)AA_3): 

 donc en général 



E.,.,. = ^ll--(^^J Q (-,)"■ A._..„ (5) 



üü f 1 est la nolalion usuelle pour Ie coeflicienl a index y «Ie la puissance 



