ET SUR SOJ\ APPLICVf ION a QUELQUES FORMULES SPÉCIALES. H 



^lèmc j\|aig cette formule a Ie grave iiiconvénient d'obliger a recourir a 

 k -{- l valeurs différentes de A : l'on ne peut y reniédier, qu'en perdaut la 

 forme simple, obtenue jusqu'ici. Car en veitu de (a) on a ' 



qAk-i = 7 A,. ; 



/)" 



Substituons cette valeur dans l'équation pour E^^o et il ne reste que A/, et 

 une quantité détenninée, non fonclion de A/, : donc tous les E^,/,. peuvent se 

 déterminer de ia ménie maniere. Par Ie calcul on trouve en effet 



W 1 pq + k 



pK q q 



*^''=~/ 1.2.g^ ■*■ 1.2.,^ 



^** "~ p'' 1.2.3.?^ 1.2.3.9= 



L'acte de progression dans Ie coëfficiënt de A^ est facile a saisir: nous nc 

 transcrirons donc dorénavant que Ie premier terme, comme suit: 



1^/1 %pq{pq-\-h—%)J^(p^qi-\.(h—l)Bp-'q''-\-[h -\){li—'l):6pq+{''—l)-{h—%).(h-?,) ) 

 lik 5= ^ ^ \ '~~ ' ~r ^^' 



p'' 1.2.3.4.5* 



g _ W ^P^^+^èpq(p^^^{h-^).^pq+{h-^).{h-2 ,)) +(p*q'M^-n'^p'q'+^^'^) ^.^ 



*■" p'' 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . <7» 



11" 3.2p^9^(pg+/t-3)+4j.gr(p=V^+(A-2)3;j'g^ + (A-2).(A-3)3pg +(A-2).(/i-3).(/.-l.)) + (pV/--'+etc ) 

 ■' p* 1 . 2 . 3 .4 . 5 . 6 . 5« 



_ 1^'' 2.3p-;7=+6.2p'g^(p^g' + (/i-3) 2;x/4-(;i-3).(/t-4))+5;jg(/)'(?^+(/i-2)4p37^4-etc.)+(p''(/'' + ctc.) 

 ' ' ~ p'' 1.2.3.4.5.0.7.7' 



_ 1*^ 4.2.3p37^(;>7+A-4) + 10.2p-i7-(pV/34-fA-3)3pV+etc.)4-Gp7 ( pY4-(/t-2)5 py+etc.) + (p^ïH-jtc ■ ) . 

 ' ~ p'' 1.2,3.4.5.6.7.8.7= "'' ' ''■ 



d'oü l'on pourra juger de l'acte de progression dans Ic preniicf (enne: donc 

 on aura en général 



^ü* 



