ET SUR SON APPLICATION a QUELQUES FORMULES SPÉCIALES. 15 



rv . , . , . , , e-P' x>>e-f' 

 Dans ces six equations on a des termes inte<fres r-r rr et — ^ :, . 



Pour la limite inférieure x = i), ils devienncnt resnectivement ; — el 0. 



i—rT 



Pour la limite supérieure x = oo , Ie premier est -^^ — ^ = — = O, et If 



•jo ' o 

 second semble être indéterniiné de la Ibrme : mais si on Ie met soll^ 



00° 



afi . . . 



la ferme r— — , et si l'on differentie Ie numérateur et Ie dénomina- 



teur de cette fraction, il vient : 



Le degré du numérateur s'est abaissé d'une unité, celui du dénominateur 

 n'a pas diminué : en réitérant cette différentiation, le numérateur devient i\ 

 la tin 1*/' et alors la fraction a la valeur 



16/1 \bn 



= 0. 



.?> ,-^"» 



Ce raisonnement exige que a soit ^0, c'ost-a-dire k^ \. 



A présent la première, la quatriéme et la sixième des equations trouvées 

 donnent : 



o = pi, + (2A-1)H, + 2i^' Ht+i (g') 



la seconde donne: 



p^u-i + Pï^Hi + 2(^—1) I, + Ikq^ I*+, = 0; 



la troisiénie et la cinquiéme enfin: 



— 1— = ;,H, + 20, + , (/.') 



(— 9'r 



Par la substitution de la dernicre dans l'avant-dernière de ces formules on 

 obtient une équation idenlique. Il nous reste donc les deux autrcs, qui 

 doivent servir récipro(]uemcnt a éliminer les I ou les II: de sortc (jue nous 

 trouvons 



